38年前，本傑明·韋斯和羅伊·艾德勒猜想，如果一個有向圖是強連通的(任兩點間都可互相到達)並且是非週期性的(所有環的長度的最大公約數為1)，則該圖一定存在同步著色方案。例如，上面這個圖就是一個合理的同步著色方案，每個點的兩條出發邊恰好一紅一藍。我們可以找幾個點簡單驗證一下:不管你在哪，按“藍、紅、紅……”走最終總會到那個黃色的點；類似地，不斷按“藍、藍、紅……”走，不管出發點在哪你最後總會走到綠色的點。

    用晦澀一點的數學語言來描述，就是給定一個有向圖G(即圖中的每一條邊都單向地從某個頂點指向另一個頂點)，其中每一個點的出次(向外走的邊的條數)都為k。假設我們用k種顏色對圖G中的所有邊進行著色，使得每個點的k條出發邊的顏色都不相同，並且對於每一個頂點v總存在一個顏色序列，使得不管你從哪出發，按照這個顏色序列不斷走下去，最終都能到達頂點v。我們稱滿足這些條件的著色方案為同步著色。